Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 8
Demonstre a identidade
Passo 1
Muito que bem. Bora pra mais uma?
Aqui nessa questão queremos provar a seguinte identidade:
Bom, para fazer isso, vamos lembrar da fórmula do cosseno hiperbólico que é:
E então vamos verificar se essa igualdade realmente é verdadeira, bora lá?
Passo 2
Muito bem, antes de começar vamos lembrar o que é cosseno hiperbólico, ok?
Vamos ver o que acontece que substituímos o por ...
Repara que nós podemos simplesmente reorganizar esse cara aí, e teremos:
E portanto, vamos agora substituir na igualdade:
E essas duas coisas são iguais, portanto, provamos a identidade dada.
Podemos dizer que essa é uma função par. Pois toda função par, você tem que:
Resposta
Demonstração nos passos.
Exercícios de Livros Relacionados
Dado x = sen - 1 3 5 e y = cos - 1 - 4 5 , ache o valor exato de cada uma das seguintes funções: a cos x ; b sen y ; c tg x ; d tg y
Ache o valor exato da quantidade dada:cos [tg^(- 1) (4)/(3) - sen^(- 1) (- (5)/(13))]
Ache a área da região limitada pela caternária y = a cosh x a , a0 , pelo eixo y , pelo eixo x e pela reta x = x 1 onde x 10
Ache o volume do sólido de revolução obtido pela rotação da região limitada pela caternária y = a cosh x a , a0 , pelo eixo y , pelo eixo x e pela reta x = x 1 onde x 10 , em torno do eixo x .
Faça um esboço da função secante hiperbólica.Ache os extremos relativos da função, os pontos de inflexão, os intervalos nos quais o gráfico é côncavo para cima e para baixo.