Demonstre a identidade

cosh(-x) = cosh(x)

Passo 1

Muito que bem. Bora pra mais uma?

Aqui nessa questão queremos provar a seguinte identidade:

cosh ⁡ - x = cosh ⁡ x

Bom, para fazer isso, vamos lembrar da fórmula do cosseno hiperbólico que é:

cosh ⁡ x = e x + e - x 2

E então vamos verificar se essa igualdade realmente é verdadeira, bora lá?

Passo 2

Muito bem, antes de começar vamos lembrar o que é cosseno hiperbólico, ok?

cosh ⁡ x = e x + e - x 2

Vamos ver o que acontece que substituímos o x por - x ...

c o s h   - x = e - x + e - ( - x ) 2 = e - x + e x 2

Repara que nós podemos simplesmente reorganizar esse cara aí, e teremos:

cosh ⁡ - x = e x + e - x 2

E portanto, vamos agora substituir na igualdade:

cosh ⁡ x = cosh ⁡ - x

e x + e - x 2 = e x + e - x 2

E essas duas coisas são iguais, portanto, provamos a identidade dada.

Podemos dizer que essa é uma função par. Pois toda função par, você tem que:

f x = f - x

Resposta

Demonstração nos passos.

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