Demonstre a identidade
Passo 1
Muito que bem. Bora pra mais uma?
Aqui nessa questão queremos provar a seguinte identidade:
Bom, para fazer isso, vamos lembrar da fórmula do cosseno hiperbólico que é:
E então vamos verificar se essa igualdade realmente é verdadeira, bora lá?
Passo 2
Muito bem, antes de começar vamos lembrar o que é cosseno hiperbólico, ok?
Vamos ver o que acontece que substituímos o por ...
Repara que nós podemos simplesmente reorganizar esse cara aí, e teremos:
E portanto, vamos agora substituir na igualdade:
E essas duas coisas são iguais, portanto, provamos a identidade dada.
Podemos dizer que essa é uma função par. Pois toda função par, você tem que:
Resposta
Demonstração nos passos.
Exercícios de Livros Relacionados
Dado x = sen^(-1)(3/5) e y = cos^(-1)(-4/5) , ache o valor exato de cada uma das seguintes funções: (a) cos(x) ; b sen(y) ; c * tg(x) ; d(tg(y))
Ache o valor exato da quantidade dada:cos[tg^(-1)(4/3) - sen^(-1)(-5/13)]
Ache a área da região limitada pela caternária y = a * cosh(x / a) , a0 , pelo eixo y , pelo eixo x e pela reta x = x_1 onde x₁0
Ache o volume do sólido de revolução obtido pela rotação da região limitada pela caternária y = a * cosh(x / a) , a0 , pelo eixo y , pelo eixo x e pela reta x = x₁ onde x_10 , em torno do eixo x .
Faça um esboço da função secante hiperbólica.Ache os extremos relativos da função, os pontos de inflexão, os intervalos nos quais o gráfico é côncavo para cima e para baixo.