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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.3 - Ex. 15

Faça os gráficos das funções nos Exercícios 13-22. Qual o período de cada função?

c o s   ( π x )

Passo 1

Então galera, para os exercícios 13-22 precisamos relembrar aqui algumas fórmulas para mudança de escala vertical e horizontal e para reflexão também, tudo bem? Se liga!

Assim como discutido na seção 2 do George, temos que:

y = c f x   a l o n g a   v e r t i c a l m e n t e

y =   1 c f x   c o m p r i m e   v e r t i c a l m e n t e

y = f c x   c o m p r i m e   h o r i z o n t a l m e n t e

y = f 1 c x   a l o n g a   h o r i z o n t a l m e n t e

y =   - f x r e f l e t e   e m   t o r n o   d e   x

y = f - x   r e f l e t e   e m   t o r n o   d e   y

Passo 2

A questão nos dá uma função do tipo:

y = f ( c x )

Então, assim como comentado anteriormente, o gráfico da função vai ser comprimido horizontalmente, beleza? Se plotarmos o gráfico, ele vai ficar desse jeito:

No qual a função pontilhada é c o s   x e a função azul é c o s   π x .

Passo 3

Por fim devemos descobrir o período da função que nos foi dada. Para calcularmos o período é beeem tranquilão! O período é dado pela razão:

P =   2 π | k |

No qual k é o número que acompanha a variável x na função. No nosso caso k = π , logo:

P =   2 π π

∴ P = 2

Resposta

P = 2

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