Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.4 - Ex. 5a
Desenhe um campo de direções e descreva como as soluções parecem se comportar.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para desenharmos o gráfico das nossas equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar onde teremos os resultados iguais e onde vão cortar nos eixos x e y.
Para os valores iguais a zero, temos:
Para cortar nossos eixos, teremos os seguintes valores:
Passo 3
Pronto!! Agora é só montar o gráfico!!
Nossos campos tendem sempre a zerar nossa equação, convergindo nos pontos que anulam.
Resposta
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Encontre a matriz jacobiana J e calcule-a em cada um dos pontos críticos.
Determine o tipo e as propriedades de estabilidade de cada ponto crítico. Dê atenção especial ao que acontece quando α passa por um ponto de bifurcação.
Encontre o ponto de bifurcação α0 no qual os pontos críticos coincidem. Localize esse ponto crítico e encontre os autovalores do sistema linear aproximado. Desenhe um retrato de fase..
Seja α = 2. Classifique cada ponto crítico investigando o sistema linear correspondente. Desenhe um retrato de fase em um retângulo contendo os pontos críticos..
Para αα0 não existem pontos críticos. Escolha um desses valores de α e desenhe um retrato de fase..