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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.4 - Ex. 16d

Encontre o ponto de bifurcação α0 no qual os pontos críticos coincidem. Localize esse ponto crítico e encontre os autovalores do sistema linear aproximado. Desenhe um retrato de fase..

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos os valores críticos das equações e achar o equilíbrio. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar quais os pontos críticos, ou seja, igualar as derivadas a zero.

d x d t = 0

d y d t = 0

Oque nos leva a:

y = x + α

y =   - x 2 + 4 x

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

J = - 1 1 2 x - 4 1

J 2,4 = - 1 1 0 1     ∴       r = 1   ; r = - 1 → p o n t o   d e   s e l a

J 1,3 = - 1 1 - 2 1     ∴       r =   i   ; r = - i → p o n t o   d e   c e n t r o

A bifurcação ocorre em

- 2 x + 4 = 1

3 2   ,   - 9 4 + 6

α 0 = 9 4

r = 0  

Resposta

α 0 = 9 4

r = 0  

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