Enunciado

Desenhe um campo de direções e descreva como as soluções parecem se comportar.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para desenharmos o gráfico das nossas equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar onde teremos os resultados iguais e onde vão cortar nos eixos x e y.

Para os valores iguais a zero, temos:

x = 0 , 5   →     y = 3

Para cortar nossos eixos, teremos os seguintes valores:

x ,   y = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só montar o gráfico!!

Nossos campos tendem sempre a zerar nossa equação, convergindo nos pontos que anulam.

Resposta

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Esboce as trajetórias em uma vizinhança de cada ponto crítico. Desenhe um retrato de fase para o sistema.
Determine o comportamento limite de x e y quando t → ∞ e interprete os resultados em termos das populações das duas espécies.
Encontre os pontos críticos.
Determine o comportamento limite de x e y quando t → ∞ e interprete os resultados em termos das populações das duas espécies.
Desenhe um campo de direções e descreva como as soluções parecem se comportar.