Enunciado

Para cada ponto crítico, encontre o sistema linear correspondente. Encontre os autovalores e autovetores do sistema linear; classifique cada ponto crítico em relação ao tipo e determine se é assintoticamente estável, estável ou instável.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos e classificarmos os pontos críticos das nossas equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser montar o Jacobiano do nosso cmapo vetorial.

J =   1,5 - 0,5 y - 0,5 x y - 0,5 + x

Para os valores iguais a zero, temos os seguintes valores críticos:

x ( 1,5 - 0,5 y ) = 0

y - 0,5 + x = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só montar as equações e achar os resultados!!

J 0   ,   0 =   3 2 0 0 - 1 2     ∴       r 1 = 3 2   ; r 2 = - 1 2     ∴       ξ 1 = 1 0   ;   ξ 2 = 0 1   → i n s t á v e l

J 0 , 5   ,   3 =   0 - 0,25 3 0     ∴       r 1 = i 3 2   ; r 2 = - i 3 2     ∴       ξ 1 = 1 - 2 i 3   ;   ξ 2 = 1 2 i 3   →   e s t á v e l

Resposta

J 0   ,   0 =   3 2 0 0 - 1 2     ∴       r 1 = 3 2   ; r 2 = - 1 2     ∴       ξ 1 = 1 0   ;   ξ 2 = 0 1   → i n s t á v e l

J 0,5   ,   3 =   0 - 0,25 3 0     ∴       r 1 = i 3 2   ; r 2 = - i 3 2     ∴       ξ 1 = 1 - 2 i 3   ;   ξ 2 = 1 2 i 3   →   e s t á v e l

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada ponto crítico, encontre o sistema linear correspondente. Encontre os autovalores e autovetores do sistema linear; classifique cada ponto crítico em relação ao tipo e determine se é assintoti
Esboce as trajetórias em uma vizinhança de cada ponto crítico. Desenhe um retrato de fase para o sistema.
Encontre os pontos críticos.
Desenhe um campo de direções e descreva como as soluções parecem se comportar.
Para cada ponto crítico, encontre o sistema linear correspondente. Encontre os autovalores e autovetores do sistema linear; classifique cada ponto crítico em relação ao tipo e determine se é assintoti