Determine o comportamento limite de x e y quando t → ∞ e interprete os resultados em termos das populações das duas espécies.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos e classificarmos os pontos críticos das nossas equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser montar o Jacobiano do nosso cmapo vetorial.

J =   1 - 0,5 y - 0,5 x 0,5 y - 0,25 + 0,5 x

Para os valores iguais a zero, temos os seguintes valores críticos:

x ( 1 - 0,5 y ) = 0

y - 0,25 + 0,5 x = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só montar o gráfico!!

Todas as trajetórias estão em uma curva fechada em torno do ponto crítico (0,5 , 2)

Resposta

Todas as trajetórias estão em uma curva fechada em torno do ponto crítico (0,5 , 2)

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