Exercícios de Retrato de Fase e Classificação de Ponto Crítico – Caso Não Linear - Lista de Exercícios Resolvida

Determine os pontos críticos e o retrato de fase, indicando qual tipo de ponto é o ponto crítico, no sistema abaixo.

Considere o sistema abaixo que representa o comportamento de duas espécies( com densidades populacionais e ).

E

a) Determine as singularidades e classifique-as.

b) Esboce as trajetórias do sistema no primeiro quadrante.

c) Suponha que as populações iniciais em um laboratório sejam e . Interprete a evolução da população no tempo .

Considere o problema abaixo que representa o comportamento de duas espécies (com densidades populacionais e ) competindo por suprimentos comuns.

1. Determine as singularidades e classifique-as.
2. Esboçe as trajetórias do retrato de fase no primeiro quadrante.
3. Para quais condições iniciais existe uma configuração de equilíbrio na qual nenhuma espécie desaparece, e qual é esta configuração?

Considere o problema abaixo que representa o comportamento de duas espécies(com densidades populacionais e).

1. Determine as singularidades e classifique-as.
2. Suponha que as populações iniciais em um laboratório sejam e . Interprete a evolução das populações no tempo .

Considere o sistema no plano definido por:

1. Determine as singularidades do sistema.
2. Esboce as trajetórias em uma vizinhança de cada singularidade.

Considere o problema abaixo que representa o comportamento de duas espécies(com densidades populacionais e) competindo por suprimentos comuns.

1. Determine as singularidades e classifique-as.
2. Esboce as trajetórias em uma vizinhança de cada singularidade no primeiro quadrante.
3. Para quais condições iniciais existe uma configuração de equilíbrio na qual nenhuma espécie desaparece, e qual é esta configuração?

Considere o problema abaixo que representa o comportamento de duas espécies (com densidades populacionais e ) competindo por suprimentos comuns.

1. Determine as singularidades e classifique-as.
2. Esboçe as trajetórias do retrato de fase no primeiro quadrante.
3. Para quais condições iniciais existe uma configuração de equilíbrio na qual nenhuma espécie desaparece, e qual é esta configuração?

Considere o sistema abaixo que representa o comportamento de duas espécies( com densidades populacionais e ).

E

a) Determine as singularidades e classifique-as.

b) Esboce as trajetórias do sistema no primeiro quadrante.

c) Suponha que as populações iniciais em um laboratório sejam e . Interprete a evolução da população no tempo .

Considere o seguinte modelo que pode ser interpretado como a interação entre duas espécies.

1. Ache as singularidades do sistema e classifique-as
2. Esboce o retato de fase do sistema
3. Quais são as trajetórias que tem limite quando tende a e que configurações representam no modelo?