Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 7b
Determinar a equação do plano tangente à superfície dada, no ponto indicado:
Passo 1
Olá amiguinhos, quando temos nossa equação parametrizada que determina a posição de cada ponto em nossa superfície, temos que é o vetor tangente na direção e consequentemente o vetor tangente na direção . Logo esses dois vetores são os vetores que determinam nosso plano tangente, onde para formar um plano, precisamos lembrar que sempre precisamos de um ponto e dois vetores linearmente independente.
Passo 2
Queremos calcular o plano tangente, então primeiro
e
Assim vamos tomar que e
Assim temos para temos e implicando nos vetores e
Que nos da
E nos resumimos a
Resposta
.
Exercícios de Livros Relacionados
Determine uma equação do plano tangente à superfície parametrizada dada no ponto especificado. Desenhe a superfície e o plano tangente. r u , v = u 2 i ⃑ + 2 u . s e n v j ⃑ + u . c o s v k ⃑ ; u = 1,
Determine uma equação do plano tangente à superfície parametrizada dada no ponto especificado. x = u 2 + 1 ,y = v 3 + 1 ,z = u + v ,( 5,2 , 3 )
Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( 2 . cos u . cos v , 2 . sen u . cos v ,2 . s e n( v ) ) onde 0 ≤ u ≤ π 2 e 0 ≤ v ≤ π 2 . Determinar as equações da reta normal e do plano
Determinar uma equação vetorial da reta normal às seguintes superfícies nos pontos indicados. r → u ,v = u 2 + v 2 - 1 ,u ,v ; P ( 4,1 , 2 )
Determinar uma equação vetorial da reta normal às seguintes superfícies nos pontos indicados.d) r → u ,v = u ,v ,1 - u - v ; P 1 4 , 1 4 , 1 2