Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 4d
Seja S uma superfície descrita pela equação
onde e
- Determinar as equações da reta normal e do plano tangente à superfície S, no ponto em que e
Passo 1
Bom gente, a equação do plano tangente à superfície é dada por:
Onde é dado por:
E:
Substituindo os valores de u e v:
Então o vetor será dado por:
Da letra c nós descobrimos que:
Multiplicando:
Reorganizando:
Passo 2
Para a reta normal teremos
Já sabemos que o vetor posição será:
Então:
E terminamos mais uma galerinha !!
Resposta
;
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Escrever uma equação vetorial para a superfície dada e determinar as equações do plano tangente e da reta normal, nos pontos indicados.c) x + 2 y + z = 4 ; P 0 1 , 1 2 , 2 ;P 1 ( 0 , 1 ,2 )
Determinar a equação do plano tangente à superfície S dada, no ponto indicado: r → u , v = u cos v ,us e nv ,- 2 u 2 ; P 1,1 , - 4
Determinar a equação do plano tangente à superfície S dada, no ponto indicado: r → u , v = u i ^ + v j ^ + u 2 + 2 v 2 k ^ ; P ( 0,1 , 2 )
Encontrar a equação de uma reta que passa na origem e é normal à superfície x + 2 y + z = 4
Escrever uma equação vetorial para superfície dada e determinar as equações do plano tangente e da reta normal, nos pontos indicados: x 2 + y 2 = 4 ; P 0 2 , 2 , 2 ; P 1 0,2 , 2