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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 12.4 - Ex. 12

Determinar se a série converge ou diverge, e se convergir achar a soma:

∑ n = 1 ∞ 1 3 n + 1 3 n  

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Então pessoal primeiro passo aqui e fazer o teste da razão que vai ficar assim

∑ n = 1 ∞ 1 3 n + 1 3 n   →   ∑ n = 1 ∞ 1 3 n + 1 + 1 3 n + 1 .   3 n 1 + 3 n 1

Passo 2

Realizando os devidos cortes nesta série por fim vai ficar assim

  ∑ n = 1 ∞ 1 3 n + 1 + 1 3 n + 1 .   3 n 1 + 3 n 1 = ∑ n = 1 ∞ 1 3 + ∑ n = 1 ∞ 3 n 3 n + 1 =   1 3 + 1 = 4 3  

Resposta

4 3 → d i v e r g e n t e

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Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo (isto é, ele não dá uma resposta definida)?d) ∑ n = 1 ∞ n 1 + n 2
Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo (isto é, ele não dá uma resposta definida)?b) ∑ n = 1 ∞ n 2 n
Determine se a série ∑ n = 1 ∞ 2 n n ! 5 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ … ⋅ ( 3 n + 2 ) é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo (isto é, ele não dá uma resposta definida)? ∑ n = 1 ∞ 1 n 3
Determine se a série 2 5 + 2 ⋅ 6 5 ⋅ 8 + 2 ⋅ 6 ⋅ 10 5 ⋅ 8 ⋅ 11 +2 ⋅ 6 ⋅ 10 ⋅ 14 5 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 14 + … é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.