Determine se a ação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

35. Se existirem lim x → a ⁡ f ( x ) e lim x → a ⁡ g ( x ) e ambos forem iguais, então lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) = 1 .

Passo 1

Falso (não necessariamente sempre verdadeiro).

Existe a seguinte propriedade de limites:

“O limite de um quociente de funções equivale ao quociente dos limites dessas mesmas funções.”

Dessa forma, sendo os limites lim x → a ⁡ f ( x ) e lim x → a ⁡ g ( x ) existentes e iguais, é de se pensar que o quociente entre eles vale 1. Mas, e se ambos existem e valem 0? O quociente 0 0 é uma indeterminação matemática!

Assim, nem sempre um limite de um quociente de funções, cujos limites originais são iguais, vai resultar em 1 .

Resposta

Falso.

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