Considere a soma

∑ k = 1 4 k + 1 3 - k 3 = 5 3 - 4 3 + 4 3 - 3 3 + 3 3 - 2 3 + 2 3 - 1 3 = 5 3 - 1 3 = 124

Para simplificar, listamos as parcelas em ordem invertida. Observe como o cancelamento possibilitou que a soma se retraísse como um telescópio. Dizemos que uma soma é telescópica quando uma parte de cada parcela cancela outra de alguma parcela vizinha, deixando somente partes da primeira e da última parcelas sem cancelar. Calcule as somas telescópicas neste exercícios.

∑ k = 1 50 1 k - 1 k + 1

Passo 1

O exercício já tá dizendo que a soma é telescópica, então a gente já sabe que vão ter uns termos anulados pra facilitar nossa vida.

Vamos começar a escrever os termos que aí a gente já vai descobrir o que anula ou não. Repare que essa soma começa com k = 1 . Vamos fazer por ordem invertida igual ao exemplo...

∑ k = 1 50 1 k - 1 k + 1

= 1 50 - 1 51 + 1 49 - 1 50 + 1 48 - 1 49 + … + 1 2 - 1 3 + 1 1 - 1 2

Vemos então que só vai sobrar:

- 1 51 + 1 = 50 51

E prontinho!

Resposta

50 51

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