Enunciado

Considere a soma

∑ k = 1 4 k + 1 3 - k 3 = 5 3 - 4 3 + 4 3 - 3 3 + 3 3 - 2 3 + 2 3 - 1 3 = 5 3 - 1 3 = 124

Para simplificar, listamos as parcelas em ordem invertida. Observe como o cancelamento possibilitou que a soma se retraísse como um telescópio. Dizemos que uma soma é telescópica quando uma parte de cada parcela cancela outra de alguma parcela vizinha, deixando somente partes da primeira e da última parcelas sem cancelar. Calcule as somas telescópicas nestes exercícios.

∑ k = 1 10 0 2 k + 1 - 2 k

Passo 1

O exercício já tá dizendo que a soma é telescópica, então a gente já sabe que vão ter uns termos anulados pra facilitar nossa vida.

Vamos começar a escrever os termos que aí a gente já vai descobrir o que anula ou não. Repare que essa soma começa com k = 1 . Vamos fazer por ordem invertida igual ao exemplo...

∑ k = 1 100 2 k + 1 - 2 k

= 2 101 - 2 100 + 2 100 - 2 99 + … + 2 3 - 2 2 + 2 2 - 2 1

Vemos então que só vai sobrar:

2 101 - 2

E prontinho! Melhor nem resolver hahaha...

Resposta

2 101 - 2

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