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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.4 - Ex. 24

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

Dada qualquer função contínua f , a área entre o gráfico de f em um intervalo [ a , b ] (no qual f estiver definida) é igual ao valor absoluto da área líquida com sinal entre o gráfico de f e o intervalo [ a , b ] .

Passo 1

Falso. Só seria verdadeiro para casos em que f ≥ 0 em todo o intervalo. Nos casos onde f assume valores abaixo do eixo também, a área líquida será a diferença entre a área da parte positiva e a negativa, e não corresponde á área sobre o gráfico propriamente dita.

A área líquida com sinal pode ser positiva, caso a parte azul seja maior que a vermelha; negativa se a parte vermelha for maior; ou até nula se as duas forem iguais. Portanto, nesses casos, não representa a área entre o gráfico.

Resposta

Falsa.

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