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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.4 - Ex. 33

Use um recurso computacional com capacidade para tratar de somatórios ou um CAS para obter um valor aproximado da área entre a curva y = f ( x ) e o intervalo especificado com n = 10 ,   20   e   50 subintervalos usando a aproximação (a) pela extremidade esquerda, (b) pelo ponto médio e (c) pela extremidade direita.

y = x ; [ 0,4 ]

Passo 1

Vamos começar por a ), calculando com os 3 tipos de divisões pela extremidade da esquerda (e calculei o somatório pela calculadora do D e s m o s )

  1. Δ x = b - a n = 4 - 0 n = 4 n

    x k * = a + k - 1 Δ x = k - 1 ⋅ 4 n

  • n = 10 :

    • ∑ k = 1 10 k - 1 ⋅ 4 10 4 10 ≅ 4,8841

  • n = 20

    • ∑ k = 1 20 k - 1 ⋅ 4 20 4 2 0 ≅ 5,1156

  • n = 50

    • ∑ k = 1 50 k - 1 ⋅ 4 50 4 5 0 ≅ 5,2488

    Passo 2

  • E agora pelo ponto médio...

    • Δ x = b - a n = 4 - 0 n = 4 n

    x k * = k - 1 2 ⋅ 4 n

  • n = 10

    • ∑ k = 1 10 k - 1 2 ⋅ 4 10   4 10   ≅ 5.3471

  • n = 20

    • ∑ k = 1 20 k - 1 2 ⋅ 4 2 0   4 2 0 ≅   5,3384

  • n = 50

    • ∑ k = 1 50 k - 1 2 ⋅ 4 50   4 5 0 ≅ 5,3346  

    Passo 3

  • Por último, fazemos pela extremidade da direita:

    • Δ x = b - a n = 4 - 0 n = 4 n

    x k * = a + k Δ x = 4 k n

  • n = 10

    • ∑ k = 1 10 4 k 10 4 10 ≅ 5,6841

  • n = 20

    • ∑ k = 1 20 4 k 20 4 20 ≅ 5,5156

  • n = 50

∑ k = 1 50 4 k 50 4 50 ≅ 5,4088

Resposta

  1. 4,8841 ; 5,1156 ; 5,2488
  2. 5,3471 ; 5,3384 ; 5,3346
  3. 5,6841 ; 5,5156 ; 5,4088
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