Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.2 - Ex. 29
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se uma função for contínua em , então será derivável em .
Passo 1
A afirmação é falsa, pois na verdade a afirmação recíproca a do enunciado que é verdadeira:
Se é derivável em um ponto de seu domínio, então é contínua em .
Podemos tirar como exemplo , já que essa função é contínua em todo seu domínio, mas não é derivável na origem.
Resposta
A afirmação é falsa.
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24. Dada f x = 8 - x . (a) Prove que f é contínua à esquerda de 8. (b) Prove que f ´ - 8 não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (c)
25. Dada f x = s g nx . (a) Prove que f ´ + 0ef ´ - 0 não existem. (b) Prove que lim x → 0 + f ´ ( x ) = 0elim x → 0 - f ´ ( x ) = 0 . (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (c)
27. Dada f x = x 3 / 2 . (a) Prove que f é continua à direita de 0. (b) Prove que f ´ + 0 existe e ache seu valor. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra ( c )
23. Dada f x = x 2 - 9 . (a) Prove que f é contínua em - ∞ , - 3e3 , + ∞ . (b) Prove que nem f ´ - - 3 nem f ´ + ( 3 ) existem. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (a)
22. Dada f x = 4 - x 2 . (a) Prove que f é contínua no intervalo fechado [ - 2 ,2 ] . (b) Prove que nem f ´ + 2 nem f ´ - ( 2 ) não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (b)