Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 22b
22. Dada . (a) Prove que é contínua no intervalo fechado . (b) Prove que nem nem não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de
Letra (b)
Passo 1
Nesta letra ele nos pede para determinar a derivada à esquerda e à direita de f (x).
A derivada à esquerda de f em x1, denotada por f’ - (x1), será definda por
A derivada à direita de f em x1, denotada por f’ + (x1), será definda por
Passo 2
A derivada à esquerda de f(X) em x1 = 2 será
Passo 3
A derivada à direita de f(X) em x1 = -2 será
Assim, 
.
Resposta
Demonstração.
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28. Dada f x = 1 - x 2 3 / 2 . (a) Prove que f é contínua no intervalo fechado - 1,1 . (b) Prove que f é derivável no intervalo aberto ( - 1,1 ) e que ambas f ´ + - 1ef ´ - ( 1 ) existem. (c) Faça um
33. Dada f x = x - 1 [ x ] . Faça um esboço do gráfico de f para x e [0,2]. Ache, se existirem: (a) f ´ - 1 ; (b) f ´ + 1 ; (c) f ´ 1 .
37. Na ilustração 1 temos a função valor absoluto definida por f x = x e essa função não é derivável em 0. Prove que f ´ x = x / x para todo x ≠ 0 . (Sugestão: seja x = x 2 .
40. Um fabricante pode obter um lucro de 20 dólares em cada item se até 800 itens forem produzidos por semana. O lucro decresce 0,02 dólares por item acima de 800. (a) Se x itens forem produzidos por
38. Se f x = x e g x = - x , (a) ache uma fórmula para f + g x . (b) Prove que f + g é derivável em 0, embora nem f nem g sejam deriváveis nesse númeroLetra (a)