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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.2 - Ex. 39

A função f cujo gráfico aparece abaixo tem valores dados na tabela a seguir.

  1. Use os dados da tabela para calcular os quocientes de diferenças

    2. f 3 - f 1 3 - 1 ,     f 2 - f 1 2 - 1 ,     f 2 - f 0 2 - 0

  2. Usando o gráfico de y = f x , indique qual quociente de diferenças da parte a) é a melhor aproximação de f ' 1 e qual é a pior.

Passo 1

  1. Vamos substituir as valores da tabela para achar os quocientes de diferenças:

    2. f 3 - f 1 3 - 1 = 2,2 - 2,12 3 - 1 = 0,0 4

    f 2 - f 1 2 - 1 = 2 , 34 - 2,12 2 - 1 = 0 , 22

    f 2 - f 0 2 - 0 = 2 , 34 - 0,58 2 - 0 = 0 , 88

    Passo 2

  2. f ' 1 pelo gráfico parace ter uma inclinação próxima de 1 , porque o gráfico é um pouco mais inclinado em x = 1 do que na função y = x , para termos uma comparação, assim a melhor aproximação é:

f 2 - f 0 2 - 0

E a pior aproximação é:

f 3 - f 1 3 - 1

Resposta

  1. 0,0 4 , 0 , 22 e 0 , 88
  2. f 2 - f 0 2 - 0 melhor aproximação e f 3 - f 1 3 - 1 pior aproximação
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