A função f cujo gráfico aparece abaixo tem valores dados na tabela a seguir.

  1. Use os dados da tabela para calcular os quocientes de diferenças
  2. f(3) - f(1) / (3 - 1), f(2) - f(1) / (2 - 1), f(2) - f(0) / (2 - 0)

  3. Usando o gráfico de y = f(x) , indique qual quociente de diferenças da parte a) é a melhor aproximação de f' (1) e qual é a pior.

Passo 1

  1. Vamos substituir as valores da tabela para achar os quocientes de diferenças:
  2. f 3 - f 1 3 - 1 = 2,2 - 2,12 3 - 1 = 0,0 4

    f 2 - f 1 2 - 1 = 2 , 34 - 2,12 2 - 1 = 0 , 22

    f 2 - f 0 2 - 0 = 2 , 34 - 0,58 2 - 0 = 0 , 88

    Passo 2

  3. f ' 1 pelo gráfico parace ter uma inclinação próxima de 1 , porque o gráfico é um pouco mais inclinado em x = 1 do que na função y = x , para termos uma comparação, assim a melhor aproximação é:

f 2 - f 0 2 - 0

E a pior aproximação é:

f 3 - f 1 3 - 1

Resposta

  1. 0,0 4 , 0 , 22 e 0 , 88
  2. f 2 - f 0 2 - 0 melhor aproximação e f 3 - f 1 3 - 1 pior aproximação
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Associe a função representada graficamente uma derivada das Figuras (a)-(d) a seguir.
Associe a função representada graficamente uma derivada das Figuras (a)-(d) a seguir.
Faça o gráfico de y = 1 / (2 * raiz(x)) em uma janela que contenha 0x2 . Em seguida, na mesma tela, faça o gráfico dey = (raiz(x + h) - raiz(x)) / h para h = 1 ; 0,5; 0,1 . Então, tente h = -1; -0,5;
Faça o gráfico de y = 3 * x^2 em uma janela que contenha -2x2 , 0y3 . Em seguida, na mesma tela, faça o gráfico dey = ((x + h)^3 - x^3) / h para h = 2; 1; 0,2 . Então tente h = -2; -1; -0,2 . Explique
63. Se f ´ ( a ) existe, prove que f ´ (a) = underset(Delta x - 0)(lim) (f (a + Delta x) - f ( a - Delta x ))/(2 Delta x)