Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
- Se , então
Passo 1
Este exercício é um exemplo de composição de várias funções; no caso, temos a composição de três funções. Note que pode ser escrita como:
onde:
A gente sabe derivar funções do tipo , correto? Basta usar a regra da cadeia:
Como podemos fazer para composição de várias funções?? Para isso, vamos usar um artifício. Vamos chamar de :
Assim, será escrito como:
Veja como isso simplificou nossa vida: podemos aplicar a regra da cadeia como conhecemos:
Porém, para calcular usamos novamente a regra da cadeia:
Finalmente...
Passo 2
Agora, vamos derivar cada função:
Passo 3
Juntando esses resultados, teremos:
Resposta
Verdadeiro.
Exercícios de Livros Relacionados
Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = cos u u = s e n (x)
Escreva as funções na forma y = f ( u ) e u = g ( x ) . Em seguida, determine d y / d x em função de x . y = 1 - x 7 - 7
Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = - sec u u = x^2 + 7 x
Escreva as funções na forma y = f ( u ) e u = g ( x ) . Em seguida, determine d y / d x em função de x . y = sec t g x
Escreva as funções na forma y = f ( u ) e u = g ( x ) . Em seguida, determine d y / d x em função de x . y = x 2 8 + x - 1 x 4