Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
- Se , então
Passo 1
Este exercício é um exemplo de composição de várias funções; no caso, temos a composição de três funções. Note que pode ser escrita como:
onde:
A gente sabe derivar funções do tipo , correto? Basta usar a regra da cadeia:
Como podemos fazer para composição de várias funções?? Para isso, vamos usar um artifício. Vamos chamar de :
Assim, será escrito como:
Veja como isso simplificou nossa vida: podemos aplicar a regra da cadeia como conhecemos:
Porém, para calcular usamos novamente a regra da cadeia:
Finalmente...
Passo 2
Agora, vamos derivar cada função:
Passo 3
Juntando esses resultados, teremos:
Resposta
Verdadeiro.
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Dados y = f(u) e u = g(x) , determine dy/dx = f'(g(x)) * g'(x) y = cos(u) u = sen(x)
Escreva as funções na forma y = f(u) e u = g(x) . Em seguida, determine dy/dx em função de x .y = (1 - x / 7)^(-7)
Dados y = f(u) e u = g(x) , determine dy/dx = f'(g(x)) * g'(x) y = -sec(u) u = x^2 + 7x
Escreva as funções na forma y = f(u) e u = g(x) . Em seguida, determine dy/dx em função de x .y = sec(tg(x))
Escreva as funções na forma y = f(u) e u = g(x) . Em seguida, determine dy/dx em função de x .y = ( (x^2 / 8) + x - (1 / x) )^4