Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
- Se , então
Passo 1
Este exercício é um exemplo de composição de várias funções; no caso, temos a composição de três funções. Note que pode ser escrita como:
onde:
A gente sabe derivar funções do tipo , correto? Basta usar a regra da cadeia:
Como podemos fazer para composição de várias funções?? Para isso, vamos usar um artifício. Vamos chamar de :
Assim, será escrito como:
Veja como isso simplificou nossa vida: podemos aplicar a regra da cadeia como conhecemos:
Porém, para calcular usamos novamente a regra da cadeia:
Finalmente...
Passo 2
Agora, vamos derivar cada função:
Passo 3
Juntando esses resultados, teremos:
Resposta
Verdadeiro.