Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

  • Se y = f(u) e u = g(x) , então dy/dx = f'(x) ⋅ g'(x)

Passo 1

O que queremos calcular é d y d x . Porém, note que y não é dado em função de x , mas sim em função de u . Porém, há uma relação entre u e x dada por u = g x . Sendo assim, podemos usar a regra da cadeia para calcularmos d y d x .

Passo 2

Pela regra da cadeia, temos que:

d y d x = d y d u d u d x d y d x = f ' u ⋅ g ' x

Passo 3

Note que a afirmativa nos diz que d y d x = f ' x ⋅ g ' x . Porém, f ' u ≠ f ' x . Sendo assim, a afirmação é falsa.

Resposta

A afirmação é falsa.

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