Enunciado

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

A aproximação S 50 de ∫ a b f ( x ) d x pela regra de Simpson é uma média ponderada das aproximações M 50 e T 50 , em que M 50 tem o dobro do peso de T 50 na média.

Passo 1

Para responder essa, a gente tem que lembrar dessa fórmula para a regra de Simpson:

S n = 1 3 2 M n 2 + T n 2

Vamos usar ela para aproximar S 50 , ou seja, n = 50 :

S 50 = 1 3 2 M 25 + T 25

Isso quer dizer que regra de Simpson, quando n = 50 , é uma média ponderada das aproximações M 25 e T 25 , não de M 50 e T 50 . Essa afirmação então é falsa.

Resposta

Falsa

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Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.) ∫ 0
Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.) ∫ 0
Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.) ∫ 0
Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.) ∫ 1
Calcule as aproximações T 8 e M 8 para a integral ∫ 0 1 cos ⁡ x 2 d x .Estime os erros nas aproximações na parte (a).Que tamanho de n devemos escolher para que as aproximações T n e M n para a integra