Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.8 - Ex. 14
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Uma aplicação do Teorema do Valor Médio é provar que uma função com derivada positiva num intervalo é crescente nesse intervalo.
Passo 1
Essa afirmação é verdadeira! O Teorema do Valor Médio foi o ponto de partida para muitos resultados importantes em Cálculo e um deles é justamento o que se tem nessa afirmação.
Resposta
Verdadeira!
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Prove, pelo teorema de Rolle, que a equação x 3 + 2 x + c = 0 , onde c é qualquer constante, não pode ter mais do que uma raiz real.
Use o teorema de Rolle para provar que a equação 4 x 5 + 3 x 3 + 3 x - 2 = 0 tem exatamente uma raiz no intervalo ( 0 ,1 ) .
Faça um esboço do gráfico da função no intervalo indicado;Teste as três condições (i), (ii) e (iii) das hipóteses do teorema de Rolle e determine quais entre elas são satisfeitas;Se as três condições
A interpretação geométrica do teorema do valor médio é que para um valor adequado de c no intervalo aberto ( a ,b ) , a reta tangente à curva y = f ( x ) no ponto c ,f c é paralela à secante que passa
Faça um esboço do gráfico da função no intervalo indicado;Teste as três condições (i), (ii) e (iii) das hipóteses do teorema de Rolle e determine quais entre elas são satisfeitas;Se as três condições