Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.8 - Ex. 16
Sejam , e .
(a) Mostre que não há num intervalo um ponto tal que
(b) Explique por que o resultado de (a) não viola o Teorema do Valor Médio.
Passo 1
(a) Primeiro, vamos olhar para o gráfico de para termos uma ideia melhor do que está acontecendo nesse intervalo :
Repare que quando , nós temos um “bico”. Então, nesse ponto, a função não é diferenciável. Para que a equação seja verdade, a função deveria ser diferenciável em o todo intervalo .
Passo 2
(b) Para que satisfaça o Teorema do Valor Médio, a função precisa ser contínua no intervalo fechado e derivável no intervalo aberto. Mas, como vimos no passo anterior, a função não é derivável no intervalo, por conta desse bico em . Por isso, o resultado na letra anterior não viola o Teorema do Valor Médio.
Resposta
Explicações e demonstrações no passo a passo.