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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.8 - Ex. 30

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquela integrais que são convergentes.

∫ 1 9 1 x - 9 3   d x

Passo 1

Vamos começar fazendo uma substituição:

u = x - 9

Então a integral é:

I = ∫ - 8 0 1 u 3   d u

I = ∫ - 8 0 u - 1 3   d u

Passo 2

A integral indefinida é - 3 2 u 2 / 3 , então quando substituímos os limites de integração:

I = lim x → 0 ⁡ - 3 2 u 2 / 3 - lim x → - 8 ⁡ - 3 2 u 2 / 3

Os dois limites podem ser avaliados simplesmente substituindo:

I = - 3 2 ( 0 ) 2 / 3 - - 3 2 - 8 2 / 3

I = 0 - 6

I = - 6

Portanto, a integral converge.

Resposta

A integral converge para - 6 .

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