Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquelas integrais que são convergentes.
Passo 1
Vamos começar resolvendo a integral indefinida:
Para deixar o numerador e o denominador mais parecidos, vamos multiplicar e dividir por :
E agora vamos reescrever , então:
Passo 2
O logaritmo é uma função perigosa para convergência de uma integral, pois ele tende ao infinito se o seu argumento tende a zero.
Existe algum ponto como esse no nosso intervalo?
Quando , vai aparecer o seguinte termo na nossa integral:
E esse termo não converge. Ou seja, a integral do enunciado não converge.
Resposta
A integral diverge.