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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.6 - Ex. 4

Obtenha os gráficos de f que revelem todos os aspectos importantes da curva. Em particular, você deve usar os gráficos de f ' e f ' ' para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão.

x 4 + x 3 - 2 x 2 + 2 x 2 + x - 2

Passo 1

Para resolvermos este problema, é ideal que façamos primeiramente as derivações necessárias e encontremos os pontos de interseção com o eixo x para em seguida, esboçarmos os gráficos, okay?

Fazendo a derivada primeira:

f x = x 4 + x 3 - 2 x 2 + 2 x 2 + x - 2

f ' x = 2 x 5 + 2 x 4 - 3 x 3 - 4 x 2 + 2 x - 1 x 2 + x - 2 2

f ' ' ( x ) = 2 x 6 + 3 x 5 - 3 x 4 - 11 x 3 - 12 x 2 + 18 x - 2 x 2 + x - 2 3

Assim, temos que os gráficos de f ,   f ' e f ' ' são, respectivamente:

Passo 2

Fazendo as estimativas, temos que: Para o gráfico f ' , nós estimamos que f é crescente em ( - 2.4 ,   2 ) , ( - 2 ,   - 1.5 ) e ( 1.5 ,   ∞ ) ; decrescente em ( -   ∞ ,   - 2.4 ) , ( - 1.5 ,   1 ) e ( 1 ,     1.5 ) ; com máximo local em f - 1.5 ≈ 0,7 e com mínimo local f - 2.4 ≈ 7.2 e f 1.5 ≈ 3,4 .

Para o gráfico de f ' ' , estimamos que f   tem concavidade para cima em ( - ∞ ,   - 2 ) , ( - 1.1 ,     0.1 ) e ( 1 , ∞ ) . E, tem concavidade para baixo em ( - 2 ,   - 1 . 1 ) e ( 0.1 ,   1 ) .

Os pontos de inflexão são localizados em ( - 1.1 ,     0.1 ) e ( 0.1 ,   - 1.1 ) .

Finish!!

Resposta

Resposta no passo 2.

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10. Use o roteiro desta seção para esboçar a curva: y = x 2 + 5 25 - x ² ²
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Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva.y = 8 x^2 - x^4
Use os guias desta seção para traçar a curva.y = x^3 + 3 x^2