Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquelas que são convergentes.

∫ - ∞ ∞ x 2 ⋅ e - x 3 d x

Passo 1

Para resolvermos integrais impróprias devemos fazer alguma alteração nos limites de integração ou separar em mais de uma integral de tal forma que só fique uma indeterminação para substituirmos e aplicar o limite. Nesse nosso caso, teremos

∫ - ∞ 0 x 2 ⋅ e - x 3   d x + ∫ 0 ∞ x 2 ⋅ e - x 3 d x

Como temos uma soma de integrais podemos calcular elas separadamente e depois somar os resultando. No entanto, se encontramos que algumas delas diverge podemos concluir que o resultado final vai divergir uma vez que em somas não temos nenhuma indeterminação. Sendo assim, vamos avaliar a primeira integral

∫ - ∞ 0 x 2 ⋅ e - x 3   d x = lim t → - ∞ ⁡ - 1 3 ⋅ e - t 3 t 0 = - 1 3 + 1 3 ⋅ l i m t → - ∞   e - t 3 = ∞

Portanto, nossa integral é divergente.

Resposta

Divergente

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