Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.7 - Ex. 18
18. Se uma flecha é atirada para cima sobre a superfície da Lua com uma velocidade de, sua altura após segundos é dada por .
Encontre a velocidade da flecha após um segundo.
Encontre a velocidade da quando .
Quando a flecha volta para a Lua?
Com que velocidade ela atinge a lua?
Passo 1
Então meu querido, tudo bem? Espero que sim, e que você esteja com o seu lápis e papel em mãos para iniciarmos mais uma resolução.
Vamos hoje resolver essa atividade que relaciona física e matemática. Aqui temos uma situação de lançamento vertical, onde temos a velocidade inicial do objeto, no caso a flexa, e uma equação que rege a sua altura.
Para resolvermos essa atividade, iremos utilizar uma relação existente entre velocidade e o deslocamento, nesse caso a altura.
Usaremos então a equação 3 do livro, mas pode ficar tranquilo, vou colocar logo em seguida:
é a velocidade em um tempo , é a função que rege o deslocamento no tempo , no nosso caso a equação:
Resolvendo a equação da relação entre a altura e velocidade poderemos responder todas as informações que nos são pedidas nesta atividade.
Passo 2
Faremos para a letra , a equação acima, lembrando que nesse caso , pois é após um tempo de 1 segundo:
Anotando as expressões grandes para não nos perdemos hein!
Agora para :
Colocando tudo para dentro da expressão da velocidade, vamos ter isso:
Realizando os cálculos:
Cortando o do numerador com o do denominador!!!!
Passo 3
Para essa letra b), iremos fazer a mesma coisa que na anterior, nossa única diferença é que agora o valor será genérico, ou seja, para qualquer valor do tempo, encontraremos a velocidade.
Anotando as expressões grandes para não nos perdemos hein!
Para :
Colocando tudo para dentro da expressão da velocidade, vamos ter isso:
Simplificando os termos semelhantes:
Cortando o do numerador com o do denominador:
Passo 4
Para a letra c) ele quer saber quando a flecha volta para a Lua, ora, quando a flecha volta, não temos mais altura em relação a Lua. Apenas temos que igualar a altura a :
Colocando o em evidência:
Portanto, a flecha volta para a Lua após do lançamento.
Para a letra d) Lembra da expressão de velocidade que calculamos? Então, ela é para qualquer valor genérico, inclusive o 69,88, logo só precisamos substituir por , que é o estante de tempo que ela volta para a lua:
O sinal negativo indica que o sentido é o oposto do sentido inicial, para cima, que foi o sentido considerado o positivo.
Resposta
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