Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.8 - Ex. 9

Eaee, belezinha?? Bom... queremos determinar se a seguinte integral é convergente ou divergente:

Se ela for convergente, devemos resolver a integral.

Aqui a gente está trabalhando com uma integral imprópria (por conta daquele limite no infinito).

Assim, para prosseguirmos, devemos fazer o seguinte procedimento:

Agora é resolver essa integral!! 😉

Se ela tender a um número real, ela será convergente e igual a quele número.

Caso contrário ela será divergente!!

Resolvendo a integral por substituição, fazemos:

Assim, substituindo na integral, obtemos:

Resolvendo a integral, obtemos:

Aplicando os limites de integração:

Substituindo,

Dessa forma, nossa integral converge e é igual a .

Entendeu direitinho?? Responde aee😉

Converge para