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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.8 - Ex. 12

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule a convergente

∫ - ∞ ∞ y 3 - 3 y 2   d y  

Passo 1

Já identificamos que a integral é imprópria, né ?

Perceba que podemos quebrara integral, da seguinte maneira

∫ - ∞ ∞ y 3 - 3 y 2   d y   = ∫ - ∞ 0 y 3 - 3 y 2   d y   + ∫ 0 ∞ y 3 - 3 y 2   d y  

Realizando o procedimento para integrais impróprias,

∫ - ∞ 0 y 3 - 3 y 2   d y   + ∫ 0 ∞ y 3 - 3 y 2   d y     = lim t → - ∞ ⁡     ∫ t 0 y 3 - 3 y 2   d y   +   lim h → ∞ ⁡   ∫ 0 h y 3 - 3 y 2   d y  

Resolvendo a integral,

lim t → - ∞ ⁡     ∫ t 0 y 3 - 3 y 2   d y   +   lim h → ∞ ⁡   ∫ 0 h y 3 - 3 y 2   d y   =   lim t → - ∞ ⁡   y 4 4 + y 3 t 0 +     lim h → ∞ ⁡       y 4 4 + y 3 0 h

Substituindo,

lim t → - ∞ ⁡   y 4 4 + y 3 t 0 +     lim h → ∞ ⁡       y 4 4 + y 3 0 h =   l i m t → - ∞   t 4 4 + t 3 +   l i m h → ∞ h 4 4 + h 3 = ∞

Resposta

Diverge.

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