Enunciado

Determine o comportamento limite de x e y quando t → ∞ e interprete os resultados em termos das populações das duas espécies..

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos as trajetórias dos pontos críticos das nossas equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser montar o Jacobiano do nosso campo vetorial.

J =   1,5 - x - y - x - y / 8 0,75 - x / 8 - 2 y

Para os valores iguais a zero, temos os seguintes valores críticos:

x ( 1,5 - 0,5 x - y ) = 0

y 0,75 -   y - 0,125 x = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só montar o gráfico!!

Praticamente todas as soluções coonvergem para (2, ½)

Resposta

Praticamente todas as soluções coonvergem para (2, ½)

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Desenhe retratos de fase para o sistema para valores selecionados de α para confirmar suas conclusões.
Encontre os pontos críticos.
Desenhe retratos de fase para o sistema para valores selecionados de α para confirmar suas conclusões.
Determine os pontos de bifurcação.
Encontre os pontos críticos.