Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.4 - Ex. 18b
Encontre os pontos críticos.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos os valores críticos das equações e achar o equilíbrio. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar quais os pontos críticos, ou seja, igualar as derivadas a zero.
Oque nos leva a:
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!
Através das relações, temos que o os pontos serão:
Resposta
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Para αα0 não existem pontos críticos. Escolha um desses valores de α e desenhe um retrato de fase..
Encontre o ponto de bifurcação α0 no qual os pontos críticos coincidem. Localize esse ponto crítico e encontre os autovalores do sistema linear aproximado. Desenhe um retrato de fase..
Esboce as retas de crescimento nulo e descreva como os pontos críticos se movem quando α aumenta.
Seja α = 2. Classifique cada ponto crítico investigando o sistema linear correspondente. Desenhe um retrato de fase em um retângulo contendo os pontos críticos..
Encontre os pontos críticos.