Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.4 - Ex. 4a
Desenhe um campo de direções e descreva como as soluções parecem se comportar.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para desenharmos o gráfico das nossas equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar onde teremos os resultados iguais e onde vão cortar nos eixos x e y.
Para os valores iguais a zero, temos:
Para cortar nossos eixos, teremos os seguintes valores:
Passo 3
Pronto!! Agora é só montar o gráfico!!
Nossos campos tendem sempre a zerar nossa equação, convergindo nos pontos que anulam.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Considere mais uma vez as equações do pêndulo (Veja problema 21) d x d y = y ,d y d t = - 4 s e n x Se o pêndulo é colocado em movimento a partir de sua posição mais baixa de equilíbrio com velocidade
O movimento de determinado pêndulo sem amortecimento é descrito pelas equações d x d t = y ,d y d t = - 4 s e n x Se o pêndulo é colocado em movimento com um deslocamento angular A e sem velocidade in
Neste problema, vamos mostrar como pequenas mudanças nos coeficientes de um sistema de equações lineares podem afetar um ponto crítico quando os autovalores são iguais. Considere a sistema x ' = - 1 1
Uma generalização da equação do pêndulo amortecido discutida no texto, ou de um sistema massa-mola, é a equação de Liénard. d 2 x d t 2 + c x d x d t + g x = 0 Se c(x) for contante e g(x)=kx, então es
Neste problema, vamos mostrar como pequenas mudanças nos coeficientes de um sistema de equações lineares podem afetar um ponto crítico que é um centro. Considere a sistema x ' = 0 1 - 1 0 x Mostre que