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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 37

Determine a derivada da função y = ( 2 x + 1 ) sqrt(2 x + 1)

Passo 1

Iremos usar a regra da derivada da multiplicação:

(d y)/(d x) = (d [ ( 2 x + 1 ) sqrt(2 x + 1) ])/(d x) = (d ( 2 x + 1 ))/(d x) * sqrt(2 x + 1) + ( 2 x + 1 ) * (d [ sqrt(2 x + 1) ])/(d x)

Passo 2

A primeira derivada podemos resolver usando a regra da soma:

(d ( 2 x + 1 ))/(d x) = (d ( 2 x ))/(d x) + (d ( 1 ))/(d x) = 2 (d ( x ))/(d x) + 0 = 2

Passo 3

Já a segunda derivada, podemos derivar primeiro em relação a raiz e depois o termo dentro dela:

(d [ sqrt(2 x + 1) ])/(d x) = (1)/(2) * (1)/(sqrt(2 x + 1)) * (d ( 2 x + 1 ))/(d x) = (1)/(2) * (1)/(sqrt(2 x + 1)) * 2 = (1)/(sqrt(2 x + 1))

Resposta

No final, iremos encontrar:

(d y)/(d x) = 2 * sqrt(2 x + 1) + ( 2 x + 1 ) * (1)/(sqrt(2 x + 1)) = 2 sqrt(2 x + 1) + sqrt(2 x + 1) → (d y)/(d x) = 3 sqrt(2 x + 1)

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