Determine a derivada da função y = (2x + 1) \* raiz(2x + 1)

Passo 1

Iremos usar a regra da derivada da multiplicação:

d y d x = d [ ( 2 x + 1 ) 2 x + 1 ] d x = d ( 2 x + 1 )   d x   ⋅ 2 x + 1   + ( 2 x + 1 ) ⋅ d [ 2 x + 1 ] d x

Passo 2

A primeira derivada podemos resolver usando a regra da soma:

d ( 2 x + 1 )   d x = d ( 2 x )   d x + d ( 1 )   d x = 2 d ( x )   d x + 0 = 2

Passo 3

Já a segunda derivada, podemos derivar primeiro em relação a raiz e depois o termo dentro dela:

d [ 2 x + 1 ] d x = 1 2 ⋅ 1 2 x + 1 ⋅ d ( 2 x + 1 ) d x = 1 2 ⋅ 1 2 x + 1 ⋅ 2 = 1 2 x + 1

Resposta

No final, iremos encontrar:

d y d x = 2 ⋅ 2 x + 1 + ( 2 x + 1 ) ⋅ 1 2 x + 1 = 2 2 x + 1 + 2 x + 1 d y d x = 3 2 x + 1

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