Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 14
Encontre a derivada da função.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos derivar a seguinte função:
Onde é uma constante.
Para isso, precisaremos utilizar a regra da cadeia!!
Essa regrinha é dada da seguinte forma:
Assim, para podermos derivar a função que queremos, temos que encontrar quem são as funções e de tal forma que:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Mas antes, perceba que a derivada da soma é a soma das derivadas, portanto:
Da regra da função constante temos:
Então:
Assim, podemos concluir que:
Passo 3
Ao analisar a função, percebemos que trata-se de uma função trigonométrica elevada ao cubo.
Assim, encontrando as funções e , onde é a função mais de dentro e a função mais de fora, temos:
e
Agora vamos usar a regra da cadeia para derivar!!
Passo 4
Da função trigonométrica cosseno:
Do polinômio:
Agora é só aplicar, vamos lá?
Passo 5
Vamos resolver separadamente os termos:
Primeiro vamos calcular usando a regras:
Agora , vamos usar a regra da derivada de polinômio:
Passo 6
Agora é só substituir de volta na fórmula:
E por último é só substituir a expressão de e pronto:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉