Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 11
Encontre a derivada da função.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos derivar a seguinte função:
Para isso, precisaremos utilizar a regra da cadeia!!
Essa regrinha é dada da seguinte forma:
Assim, para podermos derivar a função que queremos, temos que encontrar quem são as funções e de tal forma que:
Agora bora lá!! 😉
Mas antes, para começar, vamos primeiro dar uma arrumada nessa função e escrevê-la como na forma de um polinômio:
Passo 2
Ao analisar a função, percebemos que trata-se de um polinômio de grau , elevado ao grau .
Assim, encontrando as funções e , onde é a função mais de dentro e a função mais de fora, temos:
e
Passo 3
Vamos agora aplicar na regra, vamos resolver separadamente os termos, vamos ter que usar a fórmula da derivada de polinômio e a regra da função constante, vamos dá uma olhada nelas:
Do polinômio:
Da função constante:
Agora é só aplicar, vamos lá?
Passo 4
Vamos resolver separadamente os termos:
Primeiro vamos calcular usando as duas regras:
Agora , vamos usar a regra da derivada de polinômio:
Passo 5
Agora é só substituir de volta na fórmula:
E por último é só substituir a expressão de e pronto:
Entendeu direitinho?? Responde aee😉