Enunciado

  1. Determine a derivada f ' x da função dada y   =   f   ( x   ) .
  2. Faça os gráficos de y   =   f ( x ) e y   = f ' ( x ) lado a lado empregando planos coordenados diferentes e responda às questões a seguir.
  3. Para que valores de x, se for o caso, f ' é positivo? E nulo? E negativo?
  4. Existe algum intervalo de valores de x em que a função y   =   f ( x ) cresce quando x aumenta? Ou diminui à medida que x aumenta? Como isso está relacionado com o que foi visto no item ( c )?

y = x 3 / 3

Passo 1

Primeiro calculamos a derivada de f x

d d x f x   =   lim x → k ⁡   f x - f k x   –   k

d d x f x   =   lim x → k ⁡   x 3 / 3 - k 3 / 3 x   –   k

d d x f x   =   lim x → k ⁡   x 3 - k 3 3 ( x   –   k )

d d x f x   =   lim x → k ⁡   x – k x 2 + x k + k 2 3 x – k

d d x f x   =   lim x → k ⁡   x 2 + x k + k 2 3

d d x f x   =   k 2 + k k + k 2 3

d d x f x   =   3 k 2 3

d d x f x   =   k 2

Passo 2

Item (b)

Gráfico de f x

Gráfico de f ' x

Passo 3

Item (c)

A derivada é positiva em todos os pontos de f x com a exceção da origem.

Passo 4

Item (d)

A função é crescente em todos os intervalos, o que significa que as retas tangentes possuem coeficientes angulares positivos, por isso, a derivada é positiva.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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