Sabendo que uma função f(x) é derivável em x = x₀ , podemos afirmar alguma coisa sobre a diferenciabilidade de -f(x) em x = x₀ ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Se a derivada de f x é

d d x f x   =   lim x → x 0 ⁡   f x - f x 0 x – x 0

A derivada de - f x pode ser escrita como

lim x → x 0 ⁡   -   f x + f x 0 x – x 0

Ou seja,

d d x f x   =   d d x ( - f x )

Logo, se f x é derivável, - f x também é.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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62. Use a fórmula do Exercício 61 para encontrar f´´(x) se f(x) = a / x.
61. Se f ´ ´ (x) = underset(Delta x - 0)(lim) (f ´ (x + Delta x) - f ´ ( x ))/(Delta x) ache f ´ ´ ( x ) se f (x) = a x^2 + b x .
64. Seja f uma função cujo domínio seja o conjunto de todos os números reais e f(a + b) = f(a) . f(b) para todo a e b . Além disso, suponha que f(0) = 1 e f'(0) e x existe .Prove que f(x) existe para
Nos exercícios de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço do gráfico da função; (b) determine se f é contínua em x 1 ; (c) calcule f ´ _ _ ( x 1 ) e f ´ + x 1 , se existirem, (d) determine se f é
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