Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 74
Determine a derivada de y em relação à variável independente dada:
Passo 1
Bom, para resolver devemos lembrar da seguinte regra: se u é uma função derivável de x e u>0, a regra da cadeia nos leva seguinte fórmula:
Para a>0 e a≠1 temos:
Passo 2
Sabendo disso, fica simples resolver. Vamos lá?
Considere: u= e a=3
Para encontrar a derivada de utilizamos as regras da soma e do produto, beleza?
Agora, realizamos as simplificações e encontramos e resultado final, certo?
Resposta
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29- Seja y = y(x) definida e derivável num intervalo I e tal que, para todo x em I , d y d x = x + s e n y . a) Expresse d 3 y d x 3 em termos de x e de y.b) Calcule d 3 y d x 3 | x = 0 admitindo que
30- Seja f : R → R derivável até a 2.a ordem e tal que, para todo x, f " ( x ) + 4 f ( x ) = 0 Mostre que, para todo x, d d x [ f ' x s e n ( 2 x ) - 2 cos ( 2 x ) f ( x ) ] = 0
31- Sejam f : R → R derivável até a 2.a ordem e h dada por h x = f f x . Verifique que, para todo x, h " ( x ) = f " f x f ' x 2 +f ' f x f "( x ) .
Calcule φ φ x ' . φ x = sen x φ x = 1 x φ x = ln x 2 + 1 φ x = e x 2
Suponha que f x = x 2 e g x = x . Então as funções compostas: f ° g x = x 2 = x 2 e g ° f = x 2 = x 2 São ambas deriváveis em x = 0 , muito embora g em si não seja derivável em x = 0 . Isso contradiz