Enunciado

underset(x -> 2)(l i m) (x^2 - 3 x + 2)/(x^3 - 2 x^2)

Passo 1

Temos que calcular o limite da função quando x se aproxima de 2 . Para isso, vamos analisar os limites laterais ou seja, limite de x -> 2^+ (direita, ou seja, x > 2 ) e pela esquerda, x -> 2^-

Se a gente voltar um pouquinho, veremos que fizemos essas contas no item b) e c). Então, vamo pegar as contas e trazer pra cá, beleza?

Do item b),

underset(x -> 2^+)(l i m) ((x - 2) (x - 1))/(x^2 (x - 2)) = (1)/(4) , x != 2

Do item c),

underset(x -> 2^-)(l i m) ((x - 2) (x - 1))/(x^2 (x - 2)) = (1)/(4) , x != 2

Passo 2

Como os limites laterais existem e são iguais, então:

underset(x -> 2)(l i m) ((x - 2) (x - 1))/(x^2 (x - 2)) = (1)/(4) , x != 2

Resposta

underset(x -> 2)(l i m) ((x - 2) (x - 1))/(x^2 (x - 2)) = (1)/(4) , x != 2

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