Determine a derivada de y em relação à variável independente dada: y = log_4(x) + log_4(x^2)

Passo 1

Bom, para resolver devemos lembrar da seguinte regra: se u é uma função derivável de x e u>0, a regra da cadeia nos leva seguinte fórmula:

Para a>0 e a≠1 temos:

d d x   log a ⁡ u = 1 u ln ⁡ a   .   u '

Passo 2

Sabendo disso, fica simples resolver. Vamos lá?

Primeiro consideramos para log 4 ⁡ x , u = x e a=4

Já para log 4 ⁡ x 2 vamos considerar u= x 2 e a=4. Beleza? Agora é só seguir a regra do passo 1. Beleza?

d y d x =   1 x ln ⁡ 4 .   1 +   1 x 2 . ln ⁡ 4 .   2 x

Passo 3

Agora, é só fazer as simplificações necessárias. Ok?

d y d x =   1 x ln ⁡ 4 +   2 x . ln ⁡ 4

d y d x =   3 x ln ⁡ 4

Resposta

d y d x =   3 x ln ⁡ 4

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