Determine a derivada de y em relação à variável independente dada:
Passo 1
Bom, antes de começar a resolver, precisamos lembrar algumas propriedades de logaritmos:
Quando temos
Relembrando essas propriedades, podemos reescrever a equação dada no enunciado da seguinte maneira:
Observe que utilizamos também uma propriedade de radiciação escrevendo como . Beleza? Agora, podemos utilizar a regra de derivação para encontrar o que foi solicitado.
Passo 2
Bom, agora devemos lembrar da seguinte regra: se u é uma função derivável de x e u>0, a regra da cadeia nos leva seguinte fórmula:
Para a>0 e a≠1 temos:
Utilizando a regra acima podemos resolver :
Agora, efetuando as simplificações, segue:
Resposta
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Escreva as funções na forma y = f ( u ) e u = g ( x ) . Em seguida, determine d y / d x em função de x . y = sec t g x
Escreva as funções na forma y = f ( u ) e u = g ( x ) . Em seguida, determine d y / d x em função de x . y = x 2 8 + x - 1 x 4
Escreva as funções na forma y = f ( u ) e u = g ( x ) . Em seguida, determine d y / d x em função de x . y = 3 x 2 - 4 x + 6
Escreva as funções na forma y = f ( u ) e u = g ( x ) . Em seguida, determine d y / d x em função de x . y = 2 x + 1 5
Escreva as funções na forma y = f ( u ) e u = g ( x ) . Em seguida, determine d y / d x em função de x . y = 4 - 3 x 9