Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.7 - Ex. 38
Determine uma fórmula para semelhante à fórmula para o caso onde é dado por e é o vetor normal unitário que aponta para frente (ou seja, para o observador, quando os eixos estão desenhados na posição usual).
Passo 1
Oi galera, tudo bem? De maneira semelhante à fórmula , temos que a superfície vai ser dada por:
E a função vai ser:
Passo 2
Sendo assim o vetor normal à essa superfície é dado por:
Aplicando na função definida no passo anterior temos:
Passo 3
Legal! O próximo passo é definir o vetor :
Beleza! Agora é só prosseguir como no livro texto!
Passo 4
Vamos colocar tudo na integral!
Simplificando os radicais ficamos e fazendo o produto escalar temos:
Certo! É bem isso que queríamos mostrar! Vamos pra próxima?
Resposta
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