Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.7 - Ex. 38
Determine uma fórmula para semelhante à fórmula para o caso onde é dado por e é o vetor normal unitário que aponta para frente (ou seja, para o observador, quando os eixos estão desenhados na posição usual).
Passo 1
Oi galera, tudo bem? De maneira semelhante à fórmula , temos que a superfície vai ser dada por:
E a função vai ser:
Passo 2
Sendo assim o vetor normal à essa superfície é dado por:
Aplicando na função definida no passo anterior temos:
Passo 3
Legal! O próximo passo é definir o vetor :
Beleza! Agora é só prosseguir como no livro texto!
Passo 4
Vamos colocar tudo na integral!
Simplificando os radicais ficamos e fazendo o produto escalar temos:
Certo! É bem isso que queríamos mostrar! Vamos pra próxima?
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
A temperatura de um ponto ( x , y , z ) em uma substância com condutividade K = 6,5 é u x , y , z = 2 y ² + 2 z ² ² ². Determine a taxa de transmissão de calor nessa substância para dentro da superfíc
A água do mar tem densidade 1025k g / m ³ ³e escoa em um campo de velocidade v = y i → + x j → , onde x , y , z são medidos em metros e as componentes de v → em metros por segundo. Encontre a vazão pa
Um fluido tem densidade 870 k g / c m 3 e escoa com velocidade v → = z i → + y 2 j → + x 2 k → , onde x , y , z são medidos em metros por segundo. Encontre a vazão para fora do cilindro x ² + y ² = 4
Use a lei de Gauss para achar a carga contida no hemisfério sólido x 2 + y ² + z ² ≤ a 2 ,z ≥ 0 ² ² , se o campo elétrico for E → x , y , z = x i → + y j → + 2 z k →