Enunciado

Determine se a função dada é biunívoca. Faça um esboço do gráfico da função.

f x = 3 - x 2

Passo 1

A questão pede para verificarmos se a função é biunívoca, isto é, se ela é injetora. Para que uma função seja inteira, diferentes valores de x devem dar, necessariamente, em diferentes valores de f ( x ) . Assim, devemos ter

s e   x 1 ≠ x 2 ⇒ f x 1 ≠ f ( x 2 )

Para esse exercício, temos f x = 3 - x 2 que é uma parábola. Sendo assim, para diferentes valores de x , por exemplo x = - 1 e x = 1 , temos o mesmo valor de f com f - 1 = f 1 = 2 . Assim, f não é biunívoca!

Passo 2

O gráfico de f é dado a seguir:

Note que qualquer reta horizontal corta o gráfico de f em dois pontos distintos!

Resposta

Não é biunívoca.

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Nos exercícios de 19 a 40, determine se a função dada tem uma inversa. Se a inversa exisitir, determine-a e faça o seguinte: (a) ache o domínio e a imagem;(b) faça esboço de gráficos da função e de su
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