Enunciado
Cálculo Numérico - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.10 - Ex. 28
Ache os limitantes para o erro de truncamento na aproximação do exercício indicado.
.
Passo 1
O primeiro passo para achar o erro de truncamento é achar as derivadas parciais. Desse modo,
Passo 2
Observe que, para o intervalo (1,2). Então é decrescente para esteve intervalo. Com isso, o valor mínimo absoluto de em [1,2] , e o valor máximo absoluto de em [1,2] é .
Logo,
Passo 3
Sabendo que, o erro de truncamento é dado por:
Substituindo os valores, temos:
E
Portanto,
Resposta
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13. Dada a tabela:E sabendo que a regra de 1 / 3 de Simpson é, em geral mais precisa que a regra dos Trapézios, qual seria o modo mais adequado de calcular I = ∫ 0 1 f x d x , usando a tabela acima? A
14. Calcule pela regra dos trapézios e de Simpson cada uma das integrais abaixo, com erro menor do que ε dado:a) ∫ 0 π e s e n ( x ) d x ;ε = 2 ⋅ 10 - 2 b) ∫ 1 π 2 sen x 1 2 d x ;ε = 10 - 4
16. Calcule π da relação π / 4 = ∫ 0 1 d x / ( 1 + x 2 ) com erro de 10 - 3 por Simpson.
17. Considere a integral I = ∫ 0 1 e - x 2 d x a) Estime I pela regra de 1 / 3 de Simpson usando h = 0.25 b) Estime I por Quadratura Gaussiana com 2 pontosc) Sabendo que o valor exato de I (usando 5 c
Resolver os exercícios 11.1, 11.2, 11.3, 11.4 usando a Regra 1 3 de Simpson.