Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 37f
Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.
Passo 1
Da definição, sabemos que uma função par é uma que seja espelhada no eixo , como uma parábola. E uma função ímpar é uma função também espelhada, porém invertida. A rigor podemos definir uma função par como uma função que satisfaz:
E uma função é dita ímpar se ela satisfaz:
Se a função não satisfizer nenhuma das duas condições ela não é par nem ímpar! Vamos checar para cada caso para a função acima.
Passo 2
Vamos começar verificando se a função é ímpar fazendo calculando cada uma das duas funções e
A fica:
Corrigindo os sinais pra cada potência:
Passo 3
Agora fazendo multiplicando os dois lados da equação por
As duas são iguais! Fica mais fácil de visualizar se enxergarmos a assim:
Mais ímpar que isso impossível!
Resposta
Ímpar