Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.

g(r) = (r^2 - 1) / (r^2 + 1)

Passo 1

Da definição, sabemos que uma função par é uma que seja espelhada no eixo y , como uma parábola. E uma função ímpar é uma função também espelhada, porém invertida. A rigor podemos definir uma função par como uma função que satisfaz:

f x = f ( - x )

E uma função é dita ímpar se ela satisfaz:

f - x = - f ( x )

Se a função não satisfizer nenhuma das duas condições ela não é par nem ímpar! Vamos checar para cada caso para a função acima.

Passo 2

Começando fazendo g r = g ( - r ) para verificar se a função é par:

r 2 - 1 r 2 + 1 = ( - r ) 2 - 1 ( - r ) 2 + 1

Como temos o r dentro de funções quadráticas, - r 2 = r 2 ! Então a nossa igualdade vale e a função é par.

Resposta

Par

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