Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a integral é convergente ou divergente. Neste caso temos a função tangente que não é definida para . Assim, devemos fazer
Se esse limite existir então a integral será convergente, caso ele não seja finito então a integral será divergente.
Passo 2
Calculando a integral temos que
Logo,
Passo 3
Tomando o limite com , temos que , de modo que . Assim, temos que
Como o limite não é finito, a integra diverge.
Resposta
Diverge.