Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.4 - Ex. 10
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a integral é convergente ou divergente. Neste caso temos a função tangente que não é definida para . Assim, devemos fazer
Se esse limite existir então a integral será convergente, caso ele não seja finito então a integral será divergente.
Passo 2
Calculando a integral temos que
Logo,
Passo 3
Tomando o limite com , temos que , de modo que . Assim, temos que
Como o limite não é finito, a integra diverge.
Resposta
Diverge.
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∫ - ∞ ∞ f ( x ) d x pode não ser igual a lim b → ∞ ∫ - b b f ( x ) d x . Mostre que ∫ 0 ∞ 2 xd x x 2 + 1 diverge, e portanto, ∫ - ∞ ∞ 2 xd x x 2 + 1 diverge. Depois mostre que lim b → ∞ ∫ - b b 2
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
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Calcule a área da região infinita no primeiro quadrante entre a curva y = e - x e o eixo x .