Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.2 - Ex. 1s
Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento e esboce o gráfico (calcule para isto todos os limites necessários).
Passo 1
Primeiro vamos ter que achar e analisar seu sinal, vamos então ver as regras que vamos precisar para calcular as derivadas, vamos usar a regra do polinômio, da função constante e da divisão:
Vamos então aplicar:
Passo 2
Agora vamos analisar o sinal de , o denominador vai ser sempre positivo, vamos então analisar o numerador igualando-o a zero:
Vamos analisar o sinal das duas expressões:
Para temos o seguinte esquema:
A expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .
Para temos:
Aqui a expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .
Passo 3
Vamos lá, agora vamos analisar as imagens que achamos no passo anterior:
Temos que em:
e
E em temos um ponto de descontinuidade em , assim:
e
Assim:
é estritamente crescente em e
é estritamente decrescente em e
Passo 4
Para esboçar o gráfico vamos calcular os limites de para e :
Pronto, agora podemos esboçar o gráfico, ficando desse jeito:
Resposta
é estritamente crescente em e
é estritamente decrescente em e
